Im Physikunterricht der Klasse 8 werden normalerweise Experimente mit einer Stahlfeder, an die sie verschieden schwere Gewichte gehängt werden, durchgeführt. Die folgende Tabelle zeigt für verschiedene Gewichte, wie stark die Feder sich unter der Last verändert.

a) Stelle das Ergebnis grafisch dar! Interpretiere das Ergebnis!
Damit hast du beim Experimentieren das Hooksche Gesetz bestätigt (bis auf Messfehler), das aussagt:

Die Verlängerung einer elastischen Feder ist (innerhalb der Elastizitätsgrenze dieser Feder) proportional zur angreifenden Kraft (gemessen in Newton).

b) Aus den wenigen Messwerten kannst du die Konstante d (d.h. hier den Proportionaltätsfaktor d) bestimmen, die auf die Messergebnisse der verwendeten Stahlfeder (mit den kleinen Messfehlern ) am besten passt.

Versuche, d möglichst gut zu bestimmen.

c) Mit der sogen. Methode der kleinsten Fehlerquadrate auf eine Funktion f mit f(x)=t* x wird t so bestimmt, dass :

S(t) = (t*x₁- y₁)² + (t*x₂ - y₂)²+ (t*x₃ - y₃))² , d.h. die Summe aller Fehlerquadrate, möglichst klein wird.

Nach der Berechnung: Welche Kenntnisse zu linearen Funktionen, welche Berechnungen musstest du zur Lösung dieser Aufgabe anwenden? Was war neu?