Zu den Aufgaben Dreieck I und II

Diese Aufgaben bieten zusammenhängend fast alles, was wichtig zum Thema ist: Aufstellen von Geradengleichungen, Schnittpunkte und Schnittwinkelberechnung, Punktprobe, Berechnung von Streckenlängen und Mittelpunkten von Strecken und Bestimmung von Normalen. Wird z.B. noch die Berechnung des Mittendreiecks hinzugenommen, so ist auch noch die Parallelität von Geraden enthalten.

Mit der analytischen Berechnung von besonderen Punkten und Linien im Dreieck kann aber ein wichtiger Bezug zur Mittelstufengeometrie und Konstruktionen dieser Linien und Punkte hergestellt werden (i.S. Descartes). Dieser Bezug ist hier besonders hilfreich, wenn Schülerinnen und Schüler ihren Lern- und Wissensstand selbst erfassen sollen. Zur eigenständigen Bearbeitung dieser Aufgabe gehört ebenfalls eine Selbstkontrolle, die durch direkte Konstruktion mit einer dynamischen Geometriesoftware wie EUKLID, Cabri o.ä. erhalten werden kann (1.)Eine Verallgemeinerung der an einer speziellen Konstruktionsfigur gewonnenen und nachgewiesenen Zusammenhänge, z.B. Eulersche Gerade wird durch die Figur möglich, deren Basispunkte direkt verändert werden können. Der Beweis für ein spezielles Dreieck ist mit analytischen Mitteln deutlich eleganter.

(1): Programminformation und Software-Rezensionen zu diesen Programmen sind z.B. z.B. auf dem Bildungsserver learn:line im Arbeitsbereich "Lernen mit Neuen Medien" zu finden.